秦九韶：搜炼古今，博采沈奥，成就传奇数学人生

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寻炼古今秦九韶

查友良

秦九韶：追古今，探秘最深处

秦九韶，宋宁宗嘉定元年（1208年），蒲州天清观街沁园斋（今四川省资阳市安岳县）人。祖父秦振顺、父亲秦济才均为进士。祖父秦振顺给孙子取名“秦九韶”，寓意最美的音乐和诗歌；父亲秦济才给儿子取名“道古”，寓意向古人学习道教、儒家思想。

秦九韶博采众家之长，深入发现了数学的奥秘。他传奇的一生和经典著作《民数九章》都是“探古今，博博深奥”的典型。秦九韶仔细研读祖冲之的著作，其中包括祖冲之父子的高难度数学著作《逐术》；他还深入学习和钻研《周易》、《道德经》、《九章算数》（中国古代数学经典）等哲学经典和数学经典，这就是“求古”。 40岁之前，他把工作和生活中遇到的许多问题，如天文气象、野外测量、工程设计、税收分配、房屋建筑、军事后勤、市场贸易等，都当作“数学题”解决了。并记录下来，这就是“炼现”。

秦九韶是一个“大孝子”。嘉熙二年（1238年），宋理宗，父亲秦继才去世，秦九韶回到临安（今浙江省杭州市）为父亲担忧。秦九韶为父亲孝顺三年，期间负责设计“西溪桥”，即现在的杭州“道古桥”；他回到安吉州（今浙江省湖州市）重建祖父购买的、父亲曾居住过的旧宅。他应用数学方法研究税收负担；参与“多宝塔”遭雷击后的测量修复工程。宋理宗淳佑四年（1244年）十一月冬，其母病逝。辞去官职，回到湖州丁木友。他为母亲守孝三年，闭门读书，潜心著述。淳佑七年（1247年）完成数学经典《数数》，明末改为《数数九章》。

秦九韶的《蜀书九章》约有27万字。其写作模式开创了“诗文结合”、“四字题”和“九章八十一题”——作者称之为“九章写作法”。

这种写法与老子《道德经》的写法类似。 《蜀书九章》不仅体现了“九少”的含义，而且具有音乐之美、文学之美；又蕴含“桃谷”之意，具有丰富的哲理和深奥的数学。

秦九韶纪念馆内的秦九韶汉白玉雕像

《民数记九章》序言的现译本

周代的教育内容包括“六艺”（礼、乐、射、御、书、数），数学就是其中之一。学者和官员历来重视和推崇数学。为了应用它，人们需要了解世界的规律，于是数学应运而生。数学有着广泛的应用。从大的角度看，数学可以理解自然、生活；从大的角度看，数学可以理解自然、理解生活。从小的角度看，数学可以管理事务，对万物进行分类。难道可以把数学当作一门肤浅的知识吗？

过去，历书学家用计算来推演和制定天文历法，发现自然规律，预测季节变化；他们用“笔”和“矩”来测量山的高度和河流的深度，用“圭表”来测量太阳的影子来确定时间和节气。世界之大，离不开数学。那么，世界上各种各样的事物都可以脱离数学吗？

自《河图》、《洛书》以来，数学的奥秘不断被发现； 《周易》、《八卦》、《九章算术》都展现了数学解决复杂问题的精妙之处； 《大衍书》已用于历法计算。除了在解决许多问题中的应用之外，数学的微妙作用也可以得到最大化。数学包罗万象，可以理解世界上各种事物的变化。自然界物质运动的聚集和分散是数学无法掩盖的。古代的圣贤学者非常聪明，懂得数学的许多奥妙，但他们留下的文字却非常简单，普通人很难理解其中的奥秘。之所以如此，是因为“数学”和“哲学”同样深奥、本质相同，并不是两个不同的东西。

汉朝离古代并不遥远。出现了张苍、徐尚、程马延年、耿寿昌、郑玄、张衡、刘洪等一批数学家、历书家。他们中的一些人精通天文历法，并将算术算法传给后人；有的擅长用芯片进行计算，计算结果当时就可以得到验证。后世的一些学者过于重视自己，轻视前人的成就，不虚心学习和继续发展，导致数学的一些内容几乎失传。只有懂历法的计算器才能算乘法和除法，但不精通高级的“平方根”和“大衍”。政府的会计事务只会一一计算。数学家的地位和作用从来没有得到人们的认可，当权者也忽视了这种情况。数学家只是被当作工具，所以数学被鄙视也是理所当然的。

多么悲伤啊！这就像一个制造乐器的人，只能发出乐器的声音，并说他与全世界的听众一起演奏了优美而甜美的乐章。可以这样说吗？

今天有超过30本数学书籍。天文历法的计算方法称为“数数”（“近似技术”）；占卜所用的算术有“太乙、六壬、遁甲”，称为“三算”。这些都被称为“内部计算”，它们的算法是保密的，内部传递而不对外传递。 《九章算术》所包含的内容就是《周礼》中的“九数”（《九章算术》九章分别是：方天、五谷、衰、少光、商功、匀损、利润不足，方程，毕达哥拉斯）；测量方位、地形的高、深、远、近的方法称为“尺数”。这些被称为“外部计算”，它们的算法是公开的。 “外算”是相对于“内算”而言的。 “外部计算”和“内部计算”在应用上是相似的，不应该被视为两种完全不同的算法。

只是《大衍术》没有收录在《算术九章》中，至今无人能够推演出《大衍术》的算法程序。计算器在制定历法时，常采用“大衍术”进行计算；如果认为它是“方程技术”，那就大错特错了。

宇宙和世界上的事情太多了。古代人们为了解决某一问题，首先制定计划，然后确定方法和程序，然后按照程序实施行动。他们仰望天文地理，运用感官和直觉，谨慎地运用各种方法。为了不让自己的功绩被埋没，他们将其记录下来，代代相传。

后人做事，往往是从头开始，很少考虑前人的成就。渐渐地，在解决自然和人类事务中的许多问题时，他们感到困惑，缺乏依据。为什么我们不能多学习一下前人的成就呢？

九少愚昧无知，没什么天赋和知识，却从来没有花时间去学习“六术”。十几岁的时候，我随父亲去了京城（临安，南宋都城，今杭州），因此有机会拜访国家天文台的历书家，向他们学习。另外，我还跟一位隐居学者学习数学。当时蒙古大军入侵四川，道路长年不通，国家不得不长期处于战乱之中。经历了种种磨难和磨难，他就这样度过了10年，让人疲惫不堪，失去了活力。

但我坚信世界上的一切都与数学有关。因此，我很有兴趣埋头于数学，向学者、有能力的人求教，深入探索数学的奥妙，并初步取得了一些成果。对于数学的大方面，比如理解自然、理解人生，我没有发现太多。不过，我确实从数学的一些小方面有所收获，比如治事、分类万物。我尝试以问答的形式制定一些应用题。经过多年的积累，我怕丢了就可惜了，就拿了81道题，分成9类，写下了解题方法和计算程序。有些问题也被画出来展示给大家。

我的这些成果可供有识之士闲暇时欣赏。这已经达到了本书的目的，我很满意。我原本想把数学提升到哲学（道）的层面，但确实很难做到。如果有人说，这些数学成果只是历书家传下来的东西，不能满足社会广泛的实际需要。我相信这也不会让这本书黯然失色。

南宋淳佑七年（1247年）九月，泸县秦九绍作序。秦九韶的《蜀书九章·序》仅有千余字。它思想深邃，集诗文、数理于一身，视野广阔，充分体现了中华文化的博大精深。从这些翻译中，作者提炼出9种科学思维方法：一是数学应用的普遍性；第二，数学与哲学的一致性；三是继承和发展的必要性；第四，“内部计算”和“外部计算”第五是应用“数学建模”的综合方法；六是虚心学习，不断创新；七是“问答素描”的思维模式；八是数学与文学的高度融合；九是数学与文学的高度融合；一旦发现数学原理，就必须将其公开。

秦九韶纪念馆位于4A级景区圆觉洞内。

《民数记九章》诗译及书名介绍

《民数记九章》附诗九首，每章一首。

第一章：大衍生品。昆仑巍峨雄伟，世界本源在于数学。圣人发现了计算历法的大衍术，大衍的精妙源于《周易》。取奇数根竹签进行操作，将其分成两份，并丢弃模具的倍数。使用“大衍术”解开未知数，必须深入探究其中的奥秘，才能知道其中的原因。数学的发展取决于实际应用。著名的《九章算术》中，只有大衍的技法没有被记载。尽管计算器知道如何计算，但他们不知道这些算法为何起作用。我试图解释并让人们理解。让我们看看如何从特殊到一般进行概括。

本章的内容是运用《大衍秋衣术》统一解决各种问题。

1、“蓼”卦变弱。中国古代《易经》写道：“大衍之数五十，其用四十至九……”记载了人们用蓍草占卜的过程。秦九少将这一过程提升为数学模型，发现了其中的奥秘并加以解释。大衍，即大衍，意为进化。 《大衍求异术》是秦九韶最重要的数学成就，提出了求解线性同余方程的通用算法。

2、古历会累积。推演了古历中的“上元纪年”。日历计算时间的起点称为“纪元”。例如，公元前104年汉武帝公布使用的《太初历》的“纪元”时间应为：冬至、元旦（农历正月初一）、甲子日、和午夜。 “上元吉年”是指从“纪元”算起的时间有多长，是指冬至、元旦（农历正月初一）、甲子日、子夜。这种状态称为“上元吉年”。这道题其实就是计算“太阳和月亮处于同一状态的时间的最小公倍数是多少年”。

3.推断地球技能。给定一些具体的已知条件，计算出路堤建设工程的总量，以及几个县的农民工完成的路堤建设工程量。

4、将一定数额的资金推入国库。计算地方政府的金库，按照一定的折算率折算税收收入，应收多少税收等财政问题。

5.除法和演绎。几个人按照国家标准措施分享粮食，然后去几个地方去卖。不同地方使用的粮食测量仪器的标准是不同的，由此可以推断出这些人原来的粮食份量。

6、程兴规划土地。通过传输信息给出的条件，可以计算出距离、时间等问题。

7.程兴等。根据各自的捕捉速度计算距离等问题。

8. 寻找来源。根据砖块尺寸等条件计算工程总工程量的问题。

9. 剩余米数。根据减少几筐米后的余数（余数）等条件，推断出这几筐米原来的数量是一个问题。

第2章：时间类别。七颗行星在天空中旋转，世间一切都在变化。利用“定影技巧”来近似天体运动，白天测量太阳影子，晚上观察星星。由于历法使用时间长了，误差越来越大，历书学家不得不对旧历法进行改革。如果不实际观察天体，遵循旧模式绝对没有任何好处。平原和山区的农民完全依靠大自然有利的天气条件来种植农作物和收成。阳光和露水使庄稼生长，雨丝细雨雪滋润。农业官员担心天气和天文。这场雨下了多少场？用器具测量。测量数据根据器皿的形状而变化，各地也不统一，喜忧参半。

本章内容涉及天文、历法、气象等问题。

1、推气治历。知道某两年冬至的具体时间，我们就可以计算出这两年之间某年冬至的时间，以及回归年与360天的相差等历法问题。

2. 日历管理建议闰日。根据某历甲子年冬至的时间，计算出实际回归年时间与该历中时间的差值。这种差异也称为“飞跃”。

3.治理历史和演变。根据某历的回归年、朔望月数据，以及某年甲子日后冬至发生时间、甲子日后朔望期发生时间等，得出一系列推导出日历的重要数据（共23个数据）。

4.使用魔法推动星星。根据木星在“合相”和“顺行相”运动时间和程度的观测数据，采用近似法（即“固视”）计算木星运动的初速度、终速度和平均速度。表观运动。 。

5. 研究当天的细节。 “龟表”测量不同地区太阳影子的长度（称为奎日），探究太阳影子长度相同的两地之间的时间差，以及同一天太阳影子长度的差异。不同的日历计算。

6、天池雨量测量。根据一定尺寸圆锥体形状的“天池盒子”，测量雨水，计算平地上的“雨水深度”问题。

7.圆形的罂粟花测雨。雨水是根据一定尺寸的小口大腹的圆形“酒器”（称圆罂粟）来测量的，用来计算平地上的“雨水深度”。

8. 检查积雪较多的情况。根据一定大小的斜坡上的积雪厚度，用于计算平地上的积雪厚度。

9、用竹制器具探雪。根据一定尺寸的圆形竹筐内积雪的厚度，可以用来估算平地上的积雪厚度。

第 3 章：字段类型。老百姓虽小，但要以事为先，审时度势，看世界。周代实行井田制度，与实行仁政密切相关。随着历史的推移，人口一代代增加，耕地日益增加。有必要测量面积并监管和纳税。重要的是要进行准确的测量和统计。田地的形状有方的、圆的，有斜的，有直的，有高的，有低的。测量技术，内容深厚，潜心研究，才能说得清楚。测量的时候，如果有一点点的差别，最终的结果就会相差千里。这对公共部门和私营部门来说都是一个很大的劣势，税收应该小心谨慎地征收。

本章是关于计算各个田地的面积。

1、找到剑天中的积累。 “剑天”是一个三角形的场；两个“剑天”组合成一个四边形。已知锐场有两条边长，即四边形四个边的长度，和中间的宽度。求这个“锐场”的面积。这是一个几何问题。秦九韶将这个问题转化为求解四次方程的代数问题，并给出了数值解。 《数理九章》中，涉及高阶方程数值解应用的问题共有6道。秦九韶将其命名为“正负平方处方”，这是一项重要的数学成就。

2.三斜晶产品。给定三角形（场）三边的长度，求三角形（场）的面积。秦九韶想出了“三斜积”的通式。

3. 计算斜摆的乘积。给定四边形“砀湖”四条边的长度和一侧的高度，求“砀湖”的面积。

4.规划土地以容纳人民。给定沙洲四个边的长度，计算四边形沙洲的面积。每户分配15亩，计算可容纳多少户移民。

5. 在香蕉地里找到产品。有一片蕉叶形状的田地。中间的长度和宽度是已知的。求香蕉叶形田地的面积。

6. 将梯田平均划分。众所周知，梯田的上底、下底和高度应由三兄弟平分。求总面积、三兄弟各自除以的面积，以及三个梯形的上底、下底和高。

7. 浮动字段和累加。一块三角形的田地被水冲走了，变成了边长不等的梯形。测量梯形三边的长度和高度，并计算原三角形场的面积。

8. 田地周围三块地块。共有三个圆形区域，一个大圆形区域和一个小圆形区域。给定圆形区域的外周长和内径、大圆的直径和小圆形区域的周长，计算这三个区域的面积。 。

9. 围田之前要提前计划。这是一道与“土湖与农田”设计蓝图相关的计算问题。

第 4 章：观察类别。山不高，不谓山；山不高，不谓山；山不高，不谓山；山不高，不谓山。水不深，不谓大河。大禹治水时，测量山川，用直角尺，后来流传下来。聪明的创造，巧妙的讨论，运用“重差法”的计算。解决问题的方法是详细而全面的，测量的对象总是在变化的。高、深、宽、远，测量绝非易事。

有时形势险恶，寸步难行；有时是敌方营地，无法到达。如果我询问未知号码该怎么办？用“米”测量两次。利用两次测量的差值进行计算，就可以知道距该地方较远的深度和宽度。

本章讨论的是测量问题。

1、看山高又远。使用基准（“米”）测量两次，并根据两次测量之间的差值进行计算（这种方法称为“双差法”），从而计算出山的高度以及山与测量点之间的距离观点。

2. 测量载物台上的水量。在临水而建的城市平台上，根据一些已知的数据，测量了“水退的深度”和“干岸的斜长”等问题。

3、陡岸测水。在陡峭的河岸上，用竹竿测量河面的宽度。

4、看防城。通过竖立基准（“桌子”）来测量，计算出方形敌城墙的边宽以及敌城与测量点之间的距离。

5、远距离前往圆城。从远处观察一座圆形城市。给定两个数据，求圆形城市的直径和周长。

6.观察营地周围的敌人。使用站立标记（“桌子”）进行两次测量，找出敌人圆形营地的周长和直径。

7、观察敌人远近。通过两次观测，运用“重差术”来测量敌方与我方观测点的距离。

8.固齿退元。一座圆形古池已经塌陷，只留下一小段。根据已知数据，估算出古池的原始大小。

9. 看图。基准（“桌子”）用于测量佛塔（梵语中称为“butu”）。基准的上部有一个刻度。用手表测量两次后，计算出塔的高度等问题，以便修复倾斜的塔。

第五章：税收和劳役。国家规定赋税，私事待定。适当的金额必须根据每块土地的人口数量来计算。徭役虽在所难免，但应事先商量、计算。使用比例要适当，赋税和徭役要平均承担。汉朝离远古时代并不遥远。他们通过计算税收来收税。协调平衡收成的粮钱，抵御灾害、水旱灾害。官员必须实行仁政，为人民着想，设身处地为人民着想，如饥似渴。税收和劳动力分配不均，人们能安心吗？

本章的内容是关于税收和徭役问题。

1、恢复城池，修葺府。一个被海水冲垮的县重新申请恢复县制，也就是恢复了。税费按照全县各乡镇上、中、下三等田的土地肥力和施用分配比例计算征收。秦九韶主张根据实际情况合理分配税收。这正是针对目前南宋没有按照土地肥力平均征税的弊病。

2、围地租亩。根据拟建围网总亩数、土地租金率和上、中、下三级用地面积比例，计算出每块三级田的亩数和收取的租金。

3. 平等地修筑山脊。四县共同修建防洪堤，各县承担的劳务工程量按照四县派出的人力计算。

4.降低村租。根据约定的减免耕地租金比例，计算原地租、减免地租、实际收取地租等问题。

5.户田润弘。州和县为低级纳税户提供税收减免，但一些低级纳税户已经全额纳税。事实上，减免只针对欠税家庭。为了使纳税合理，平均免税额将减少，各种免税额将在明年纳税时计算。

6.所有税项均需缴纳棉花税。某县蚕桑分五级，即上级、副级、中级、二级、下级，生产丝棉。这五个级别的纳税农民按照不同的税率缴纳税款。给定了总户数和棉花税总额，计算每个家庭、每个阶层应该缴纳多少棉花税就是一个问题。

7.户税转移。 A将自己的土地卖给B、C，即土地转让给另一户。计算土地流转后，A、B、C 各户需缴纳多少税金。

8、分担运输过程中的劳动。 3县5乡派出民工运送边防军粮，并支付给某县。应根据物质资源的多少和路程的远近平均分配，使劳动力成本相等。即按照“等损法”（分配比例法）计算派往各县乡的农民工数量的问题。

9. 均匀确定点数。动员富裕家庭出售大米，为灾民提供救济（即鼓励人们分裂）。出售大米的数量是根据富人家庭的财富和土地的亩数来确定的。富裕家庭一共有9个等级。劝富裕户卖米的问题，就是计算不同级别富裕户卖米的数量。

第六章：金钱谷物。粮食交税按品级，储粮按季节。每一粒小米，每一寸丝绸，都是男男女女劳动的成果。政府要向百姓征收粮食和赋税，后世腐败现象频发。高官相互竞争，欺骗百姓。这些大大小小的贪官污吏，使出了浑身解数。我曾经听说管理财务应该像智者管理水一样。正本清源，有序不乱，标本兼治，消除隐患。那些愚蠢贪污的官员视而不见，老百姓苦不堪言，他们还继续折磨。这离理性越来越远了。贪官不仁！多么令人叹息啊！

本章内容是有关金钱和食物的数学问题。

1、分解轻量化。地方政府（县）承担的国税必须上缴法院。国家税有三种类型：现金（黄金和白银），丝绸和委员会（货运）。根据法规进行转换后，必须将其运送到首都。在将这些国家税转换为钞票之后，它们被称为“轻税”。其中包括一系列计算问题。

2。计算运费。如果大米被水运送到A点，则已知货物，但是如果大米仅在途中运送到B点，则将停止。计算将收回多少货运。

3。班级是富人或贫穷的。政府派人到五个地区购买大米。五个地方的大米的价格，数量和货物都不同。使用统一的钞票和集装箱标准（关胡），比较了每个地区购买的大米价格。

4。ho积容量。知道上嘴的直径，下底的直径和稻米饺子的高度，可以计算其容量。制作正方形的树突和圆形树突，是“租赁水桶容量”的5倍，计算新的正方形树突的大小和圆形树突，使用新制作的正方形树突状木结构和圆形树突作为容量单位，并计算了多少个 a A A  A  A A单位圆水桶保持。

5。知道如何累积位置。政府购买的谷物在等待转运时暂时存储在仓库和寺庙房屋中。了解这些仓库和寺庙房间的宽度，深度和高度，计算这些临时仓库总共可以存储多少谷物。

6。推断购买数量。当政府使用一定数量的资金收集谷物时，它必须向中间人（称为“ Ya Qian”）（称为“ Ya Ren”）和交通费用。计算这些资金可以收集的食物和其他问题。

7。确定一般解决方案。地方政府（州或县）向三个部门分配一定税。已经确定分布比。每个部门都能得到多少。

8。收集图书馆书。众所周知，官方的货币银行签发了一次性贷款，即本金，利率，每月还款金额以及偿还本金和利息需要多少个月。

9。划分米粒。某个农民支付了公共谷物，大米与小米混合。随机取一勺汤匙，并测量米和小米的量，从而计算整个付费公共谷物中混合了多少小米。 Qin 能够应用随机抽样统计方法。

第7章：施工。这样的房屋，这样的城墙，该国的支柱，社会保障。人们居住的地方和一个收集和分散财富的市场。城市建筑起着巨大的作用，必须经过精心计划。如果规划和施工不符合规则，它将浪费人和金钱并浪费很多钱。当Chu的Zhao国王围困了CAI状态时，他建造了一堵实木墙，这是基于Zixi的建议。当汉朝设计一个天文天文台时，汉朝皇帝也担心成本太高。只有力量才能赢得军事剥削，只有节俭才能产生财富和优点。只有当这个国家和平时，家庭才能安全。我们现在从哪里获得法规？

本章介绍了与民用建筑工程有关的问题。

1。计划和建造一个城市。已经决定建造城市的设计计划。计算该设计的构建需要多少各种建筑材料。

2。地板桨电源材料。在城墙的顶部，应该建造一个守望台。守望台被称为Lou Lu。根据守望台的设计，计算建造守望台所需的各种建筑材料的数量。

3。计划建造一个石坝。设计并建造由石板制成的大坝。计算需要多少石板，石灰和人工。

4。计划挖掘河流和运河。打开运河，并使用从河流中挖出的地球建造路堤。根据设计要求，计算河流积累，路堤积累，路堤高度和劳动问题。

5。计划清除台湾。设计和建立一个高平台，并计算一系列与项目的劳动和就业有关的问题。

6。雄伟的建筑。政府的大厅被称为大。建立正式大厅的基础时，完成时间是有限的，并且计算了所需的土方工程数量。

7.翻转砖块以测量积累。 “  Brick”是一种用于宋朝建筑中的砖。知道“六块砖”的大小和砖块的大小，计算砖的总数，以及使用多少以及铺平几层楼的东西。

8。竹子和芦苇捆。如果已知每束竹子的外部的杆子数，则每个捆扎中有多少个竹子？如果已知某个规范的芦苇捆绑包的数量，则应将多少束转换为另一个规范的芦苇。

9。使用构建块计算其余部分。取出堆积在尖的桩形形状的冷杉树之后，仅知道中间层中的冷杉树的数量，并计算了原始的冷杉树和剩余的杉树的数量。

第8章：军事类别。自然界中有金属，木材，水，地球和火，需要金属武器。如果士兵在没有训练的情况下参加战争，那是他们上司的严重错。雄伟的阵容和严格的行动应由鹳游行仿照。建立军事营地时应该有规则。这是将军的职责。为了在战争中取得胜利，军队依靠其军官和士兵的智慧，仁慈和勇气。当晚上阅读军事书籍时，重点是理解，第一件事是关注战略。我听说在过去的战斗中，如果您低估了敌人，您将是不明智的和足智多谋的，如果幸运的话，您将失败并伤害人民。这就是孔子担心的。本章的内容是关于军事营地计算，武器制造，编队布局和军事用品。

1。计算立方营地。鉴于每个人占领的部队和区域的数量，请计算建造方形营地所需的区域。

2。正方形变锋。众所周知，每个人占据的部队总数和面积都被排列在一个正方形阵列中，然后正方形阵列被转换为等边三角阵列（即，尖锐的阵列），并计算了相关问题。

3。计划一个圆形阵列。步兵的数量是已知的，并被排列成圆形的形成。计算圆形形成和其他问题的内径和外径。

4。圆形营地压缩。在周王朝中，一支军队被组织成一个九个级别的圆形营地。当圆形营地放置时，将考虑相关问题。

5。希望认识敌人。从远处观察敌人的圆形营地，并测量圆形营地的大小，以估计敌军的数量。

6.一切都必须支付核心服务。当军队守卫边界时，有必​​要安排士兵来保护信标塔，并根据前，后，中间，左和右的五名部队的比例合理地分配他们应承担的任务。

7。首先计划军事旅程。陆军的数量，形成和行进速度是众所周知的；道路狭窄，地层变化。计算行进的距离。

8。军事技能。为了制造一定数量的武器（弓，箭，刀），已知工匠和制造速度的数量，并计算了施工期。

9。计划制作军装。仓库中有三种材料：布，棉花和涉水。鉴于已知的条件，计算有多少士兵可以制作军装，等等。

第9章：城市类别。太阳在东方升起，市场繁华，人们依靠它来生计和业务。只有通过交易，商人才能积累财富，他们才能计算每一分钱。富人友善的人奴役了穷人，但封建官员必须点点头。为了底层而牺牲自己的根源，并吞并财富。这不是管理一个国家的合理方式。

本章是关于贸易和利益的。

1。计算价格。众所周知，计算了3次交易购物中心出售的3种商品的总价格，并计算了三种商品的单位价格。 Qin 应用了“相互乘法和取消方法”来求解线性方程。

2。促进货物的平衡。四人建立了合作伙伴关系来在海外开展业务。众所周知，这四人股票的首都已知，众所周知，在海关为海外贸易支付了物理税后，仍然剩下一定数量的商品。计算相关商品的价格以及四人如何根据投资的资本分配盈余商品。这是“相互乘法和取消方法”的另一种应用程序来求解线性方程系统。

3。相互晋升。有4种同等商品（或票）。经过4个商品交换后，已知获得的白银数量，并首次计算最初交换的商品量。

4。舒米是交换的。计算问题与贸易豆（SHU）和主食谷物（小麦，大米）有关。

5。预测互惠。粘性大米以一定比例的比例加工成粘性米饭，以一定比例将小麦换成小麦，将小麦以一定比例的形式将小麦交换成小牛肉，而koji则用来将粘性米粉在葡萄酒中酿造成葡萄酒。一定比例。鉴于粘性大米的总量，计算上述“互惠”之后的各种问题。

6。炼金术计算。金库中有三种黄金，这些黄金的数量和价格分别是已知的。将这种黄金精炼成纯金（纯金）需要加工成本。计算可以完善多少纯金及其价格。

7。计算本金和利益。众所周知，这三个仓库根据付款金额计算细分市场的利息，利率也不同。我们还知道每个仓库每个细分市场中的利息计算比例，并计算了这三个仓库中每个仓库中的每个兴趣的比例。

8。搜索经典。典当某事，当贷款期限到期时，知道本金和利率的总和，利率和贷款期的总和，计算出棋子的本金。

9。值推理。众所周知，租户的当前租金数量已知。该租户多次降低了租金。计算原始的每日租金。

Qin 广场位于Anye Zizhu公园

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