国际象棋棋盘覆盖问题：剪掉两角能否用多米诺骨牌完美覆盖？

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我们知道，棋盘是一个8×8的正方形，由黑白方格组成，各有32个黑白方格，如下图所示。

8×8棋盘

问题1：如果把棋盘的两个角切掉，并铺上许多2×1的多米诺骨牌，是否可以覆盖整个棋盘而不重叠或缺失？

棋盘覆盖问题

从面积和奇偶性来看，剪掉两个角后，有30个黑色方块和32个白色方块，看起来没有问题。

我们不妨将棋盘视为房间的地板，将多米诺骨牌视为矩形瓷砖。问题是整个房间是否可以铺上完整的瓷砖。

因为地板上的网格是黑色和白色的，这意味着无论您如何放置瓷砖，都必须始终覆盖两个方块：1 个黑色和 1 个白色。也就是说，整数个瓷砖必须覆盖相同数量的黑色方格和白色方格，因此不存在满足要求的铺贴方法。

问题二：如果棋盘上任意两个不同颜色的方格被挖出来，能否完全按照上述规则将其覆盖？在下面的示例中，红色阴影方块是挖掘的部分，初始颜色分别为 1 黑色和 1 白色。

挖出两块不同颜色的棋盘后

我们仍然可以用房间瓷砖模型来思考。阴影部分不妨留空，不平铺。

这个问题的答案是可以做到的，你只需要给出一个方法就可以了。画一个迷宫最清楚了，如下图。

迷宫法解决覆盖问题

图中，红色的墙壁将房间分割成一个迷宫。按照图中的箭头进入迷宫，边走边铺设瓷砖，并跳过阴影块，直到最终可以覆盖整个房间。当然，绘制迷宫的方法不止一种。

不过，可以挖出黑白方块的地方还有很多，以上只是其中之一。有必要把迷宫全部画出来吗？

这里必须要用到数学思维，因为挖出来的方格是1黑1白，所以无论它们之间怎么铺瓷砖，它们之间总共会出现偶数个方格（图中6个）。水平和垂直方向，仅够铺设整数块瓷砖。 ，所以这绝对是可能的。

有时，复杂的问题可以用巧妙的方法简单地解决。这也是数学的魅力所在。